PRACTICE QUESTIONS IN SIMPLIFYING RADICALS

Practice questions on simplifying radicals

Simplify the following radicals :

Questions : 

1)  √20

2)  √121

3)  √52

4)  √45

5)  3√72

6)  3√40

7)  3√27

8)  4√243

9)  5√288

10)  6√320

Answers :

1)  2√5

2)  11

3)  2√13

4)  3√5

5)  23√9

6)  23√5

7)  3

8)  3√3

9)  2√3

10)  2√5

Solution

Practice questions on exponents and radicals

Simplify the following :

Questions :

1)  41/2

2)  2251/2

3)  641/3

4)  10001/3

5)  811/4

6)  321/5

7)  8-1/3

8)  163/4

9)  27-2/3

10)  (2  1/4)-1/2

11)  (3  3/8)-2/3

12)  (125)2/3

13)  (16)-3/4

14)  (-1000)-2/3

15)  (3-6)1/3

16)  27-2/3/27-1/3

Answers :

1)  2            Solution

2)  15          Solution

3)  4            Solution

4)  10          Solution

5)  3            Solution

6)  2            Solution

7)  1/2          Solution

8)  8             Solution

9)  1/9          Solution

10)  2/3        Solution

11)  4/9         Solution

12)  25           Solution

13)  1/8          Solution

14)  1/100       Solution

15)  1/9           Solution

16)  1/3           Solution

Practice questions on simplifying radicals with variables and exponents

Simplify the following radicals with variables :

Questions :

1)  √(16u4v3)

2)  √(147m3n3)

3)  √(75x2y)

4)  6√(72x2)

5)  3√(8x6y3)

6)  3√(54m5n6)

7)  4√(81m4n8)

8)  5√(32p10q15)

Answers :

1)  4u2v√v

2)  7mn√(3mn)

3)   5x√(3y)

4)  36x√2

5)  2x2y

6)  3mn3√(2m2)

7)  3mn2

8)  2p2q3

Solution

Practice questions on operations with radicals

Simplify the following radical expression : 

1)  7√30 + 2√75 + 5√50                        Solution

2)  √27 + √105 + √108 + √45                  Solution

3)  √45 + 3√20 + √80 - 4√40                 Solution

4)  3√5 + 2√95 + 3√117 - √78               Solution

5)  3 √32 - 2√8 + √50                           Solution

6)  2 √12 - 3√27 - √243                       Solution

7)  √54 - √2500 - √24                          Solution

8)  √45 - √25 - √80                              Solution

9)  5√95 - 2√50 - 3√180                       Solution

10)  √5 x √18                                          Solution

11)  ∛7 x ∛8                                           Solution

12)  ∛13 x ∛5                                          Solution

13)  3√35 ÷ 2√7                                      Solution

14)  15√54 ÷ 3√6                                     Solution

15)  (48)1/4 ÷ (72)1/8                                     Solution

16)  4√3, 18√2, -3√3, 15√2                     Solution

17)  2∛2, 24∛2, - 4∛2                             Solution

Answers :

1)  √30 + 5 √3 + 5 √2 

2)  4 √3 + √105

3)  9 √5 - 2 √10

4)  3 √5 + 2 √95 + 9 √13 - √78

5)  13 √2

6)  -14 √3

7)  -√6 -50

8)  -√5 - 5

9)  5 √95 - 10 √2 - 18 √5

10)  3 √5

11)  2 ∛7

12)  ∛65

13)  (3/2)√5

14)  15

15)  (32)1/8

16)  √3 + 33√2

17)  22 ∛2

Practice questions on rationalizing the denominator with surds

Rationalize the denominator :

Questions :

1)  12/√6    

2)  4√5/√10   

3)  5/√7   

4)  12/√72   

5)  18/√6  

6)  1/(3 + √2)   

7)  (1 - √5)/(3 + √5)  

8)  1/(2 + √5)   

9)  (6 + √5)/(6 - √5)  

Answers :

1)  2√6             Solution

2)  2√2            Solution

3)  5√7/7        Solution

4)  √2              Solution

5)  3√6            Solution

6)  (3 - √2)/7  Solution

7) 2 - √5         Solution

8) √5 - 2         Solution

9) (41 + 12√5)/31

                 Solution

Practice questions on rationalizing the denominator with variables

Rationalize the denominator :

1)  1/√x                                              Solution

2)  1/(x + √y)                                     Solution

3)  (√x + y) /  (x - √y)                        Solution

4)  (√x + √y)/√x                                Solution

5)  (√x + √y)/(√x - √y)                      Solution

6)  1/(x + y√3)                                  Solution

7)  3√(2/3a)                                     Solution

8)  Simplify : √(12x2) / √(30x)         Solution

9)  √(100x/11y)                                 Solution

Answers :

1)  √x/x

2)  (x - √y) / (x2 - y)

3)  [x√x + √xy + xy + y√y] / (x2 - y2)

4)  [x + √(xy)]/x

5)  (x + 2√(xy) + y) / (x - y)

6)  (x - y√3) / (x2 + 3y2)

7)  3√(18a2) / 3a

8)  √10x / 5

9)  10√(11xy) / 11y

Practice questions on using distributive property with radicals

Expand and simplify the following radicals :

Questions :

1)  √2 (√5+√2)

2)  √3 (1-√3)

3)  √11 (2√11-1)

4)  2√3 (√3-√5)

5)  (1+√2) (2+√2)

6)  (√3+2) (√3-1)

7)  (√5+2) (√5-3)

8)  (2√2+√3) (2√2-√3)

9)  (2+√3) (2+√3)

10)  (4-√2) (3+√2)

11)  (√7-√3) (√7+√3)

12)  (4-√2) (3-√2)

Answers :

1)  √10+2

2)  √3-3 

3)  22-√11

4)  6-2√15

5)  4+3√2

6)  1+√3

7)  -1-√5

8)  5

9)  7+4√3

10)  10+√2 

11)  4

12)  14-7√2

Solution

Practice questions on solving for unknown with radicals

Solve for unknown variables :

Questions :

1)  (x+y√2) (2-√2)  =  1+√2

2) (2 - 3√2)(x + y√2) = √2

3)  (x+y√2) (3+√2)  =  1

4)  (a+√2) (2-√2) =  4-b√2

5)  (a + b√2)2 =  33+20√2

6)  (x+y√2) (3-√2)  = -4√2

Answers :

1)   x  =  2 and y  =  3/2

2)  x  = -3/7 and y  =  -1/7

3)  x  =  3/7 and y  =  -1/7

4)  a  =  3 and b  =  - 1

5)  a  =  5 and b  =  2

6)  x  = -8/7 and y = -12/7

Solution

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