RECURSIVE SEQUENCE WORKSHEET

Problems 1-5 : Write the first five terms of the sequence defined recursively.

Problem 1 : 

a1 = 28, ak = ak-1 - 4

Problem 2 : 

a1 = 15, ak = ak-1 + 3

Problem 3 : 

a1 = 32, ak+1 = ak/2

Problem 4 : 

a0 = 1, a1 = 3, ak = ak-2 + ak-1

Problem 5 : 

a0 = -1, a1 = 5, ak = ak-2 + ak-1

Problems 6-8 : Write the first five terms of the sequence defined recursively. Use the pattern to write the nth term of the sequence as a function of n (Assume n begins with 1). 

Problem 6 : 

a1 = 6, ak+1 = ak + 2

Problem 7 : 

a1 = 25, ak+1 = ak - 5

Problem 8 : 

a1 = 81, ak+1 = ak/3

Problem 9 : 

Find the 10th, 11th and 12th terms of an arithmetic sequence, if the common difference is 8 and 9th term is 72. 

Problem 10 : 

Write the first five terms of a geometric sequence whose first term is 5 and common ratio is 2.

Answers

1. Answer :

a1 = 28, ak = ak-1 - 4

a1  =  28

a2  =  a2-1 - 4  =  a1 - 4  =  28 - 4  =  24

a3  =  a3-1 - 4  =  a2 - 4  =  24 - 4  =  20

a4  =  a4-1 - 4  =  a3 - 4  =  20 - 4  =  16

a5  =  a5-1 - 4  =  a4 - 4  =  16 - 4  =  12

2. Answer :

a1 = 15, ak = ak-1 + 3

a1  =  15

a2  =  a2-1 + 3  =  a1 + 3  =  15 + 3  =  18

a3  =  a3-1 + 3  =  a2 + 3  =  18 + 3  =  21

a4  =  a4-1 + 3  =  a3 + 3  =  21 + 3  =  24

a5  =  a5-1 + 3  =  a4 + 3  =  24 + 3  =  27

3. Answer :

a1 = 32, ak+1 = ak/2

a1  =  32

a2  =  a1+1  =  a1/2  =  32/2  =  16

a3  =  a2+1  =  a2/2  =  16/2  =  8

a4  =  a3+1  =  a3/2  =  8/2  =  4

a5  =  a4+1  =  a4/2  =  4/2  =  2

4. Answer :

a0 = 1, a1 = 3, ak = ak-2 + ak-1

a0  =  1

a1  =  3

a2  =  a2-2 + a2-1  =  a0 + a1  =  1 + 3  =  4

a3  =  a3-2 + a3-1  =  a1 + a2  =  3 + 4  =  7

a4  =  a4-2 + a4-1  =  a2 + a3  =  4 + 7  =  11

5. Answer :

a0 = -1, a1 = 5, ak = ak-2 + ak-1

a0  =  -1

a1  =  5

a2  =  a2-2 + a2-1  =  a0 + a1  =  -1 + 5  =  4

a3  =  a3-2 + a3-1  =  a1 + a2  =  5 + 4  =  9

a4  =  a4-2 + a4-1  =  a2 + a3  =  4 + 9  =  13

6. Answer :

a1 = 6, ak+1 = ak + 2

a1  =  6

a2  =  a1+1  =  a1 + 2  =  6 + 2  =  8

a3  =  a2+1  =  a2 + 2  =  8 + 2  =  10

a4  =  a3+1  =  a3 + 2  =  10 + 2  =  12

a5  =  a4+1  =  a4 + 2  =  12 + 2  =  14

In general, 

an  =  2n + 4

7. Answer :

a1 = 25, ak+1 = ak - 5

a1  =  25

a2  =  a1+1  =  a1 - 5  =  25 - 5  =  20

a3  =  a2+1  =  a2 - 5  =  20 - 5  =  15

a4  =  a3+1  =  a3 - 5  =  15 - 5  =  10

a5  =  a4+1  =  a4 - 5  =  10 - 5  =  5

In general, 

an  =  30 - 5n

8. Answer :

a1 = 81, ak+1 = ak/3

a1  =  81

a2  =  a1+1  =  a1/3  =  81/3  =  27

a3  =  a2+1  =  a2/3  =  27/3  =  9

a4  =  a3+1  =  a3/3  =  9/3  =  3

a5  =  a4+1  =  a4/3  =  3/3  =  1

In general, 

an  =  81(1/3n-1)

=  81(3/3n)

=  243/3n

9. Answer :

a9  =  72  and  d  =  8

a10  =  a9 + d  =  72 + 8 =  80

a11  =  a10 + d  =  80 + 8 =  88

a12  =  a11 + d  =  88 + 8 =  96

10. Answer :

a1  =  5  and  r  =  2

a2  =  a⋅ r  =  5 ⋅ 2  =  10

a3  =  a⋅ r  =  10 ⋅ 2  =  20

a4  =  a⋅ r  =  20 ⋅ 2  =  40

a5  =  a⋅ r  =  40 ⋅ 2  =  80

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