Solutions to algebra-II





        In this page, 'Solutions to algebra-II' we are discussing how to do the problems given in problems on algebra-II.

Solutions to algebra-II

1.       Find the zeros of the following polynomials

         (i)     p(x) = 4x-1

         Solution:  Given p(x)    = 4x-1 

                                         = 4(x-1/4).

                   we have p(1/4) = 4(1/4-1/4)

                                         = 0.

             Hence x= 1/4 is the zero of the polynomial.

         (ii)    p(x) = 3x+5

           Solution:  Given p(x)  = 3x+5

                                         =  3(x+5/3)

                              p(-5/3) =  3(-5/3)+5

                                         =    -5   +  5

                                         =     0.

              Hence x= -5/3 is the zero of the polynomial.

         (iii)   p(x) =  2x

            Solution:  Here p(0)  = 2(0) =0

              Hence x=0 is the zero of the polynomial.

         (iv)   p(x) =  x+9

             Solution:   Given p(x) = x+9

                                     p(-9) = -9+9 =0

             Hence x = -9 is the zero of the polynomial.


2.        Find the roots of the following polynomial equations.

         (i)    x-3   = 0

              Solution:  Given x-3 =0

              Which implies that x =3.

             ∴ x =3 is a root of x-3 = 0

         (ii)   5x-6  = 0

              Solution: Given 5x-6 =0.

              Which implies that 5x = 6

                                         x  = 6/5

               ∴  x = 6/5 is a root of 5x-6 = 0.

         (iii)  11x +1 = 0

               Solution:  Given 11x + 1 =0 

                Which implies that 11x  = -1

                                             x  = -1/11

               ∴ x = -1/11 is a root of 11x+ 1=0.

         (iv)  -9x      = 0

             Solution:    Given that -9x =0

              Which implies that        x = 0/9

                                               x = 0

             ∴  x =0 is a root of the equation -9x = 0

               

3.       Verify whether the following are roots of the polynomial equations           indicated against them.

         (i)   x² - 5x +6 = 0:      x= 2,3

         Solution:  

          (a)   Given that p(x) =  x² - 5x +6

                                p(2) =  2² 5(2) +6

                                       =  4 -10 + 6

                                       = 0

          ∴   x = 2 is the root of the equation  x² - 5x +6 

          (b)  Given that p(x)   =  x² - 5x +6

                                p(3)  =  3² 5(3) +6

                                        =  9 -15 + 6

                                        = 0

          ∴   x = 3 is the root of the equation  x² - 5x +6 

         (ii)  x² +4x+3  = 0:      x= -1,2

         Solution:  

          (a)   Given that p(x) =  x² +4x +3

                                p(-1) =  (-1)²+ 4(-1) +3

                                       =   1  -4 + 3

                                       =    0

            ∴   x = -1 is the root of the equation  x² + 4x +3

          (b)  Given that p(x)   =  x² + 4x +3

                                p(2)  =  2²  +4(2) +3

                                        =  4  + 8 + 3

                                        ≠    0

          ∴   x = 2 is not the root of the equation  x² +4x +3 

         (iii) x³ - 2x² -5x +6 = 0:    x = 1, -2,3

             Solution:  

          (a)   Given that p(x) =  x³ - 2x² -5x +6 

                                p(1) =  (1)³ -2(1)²-5(1) +6

                                       =   1  -2-5 + 6

                                       =    0

            ∴   x = 1 is the root of the equation   x³ - 2x² -5x +6 

          (b)  Given that p(x)   =   x³ - 2x² -5x +6 

                                p(-2)  =  (-2)³  -2(-2)² -5(-2)+6

                                        =  -8 - 8 +10 +6

                                        =    0

          ∴   x = -2 is  the root of the equation  x³ - 2x² -5x +6 

            (c)    Given that p(x)   =   x³ - 2x² -5x +6 

                                p(3)  =  (3)³  -2(3)² -5(3)+6

                                        =  27   -18   -15  +6

                                        =   0

          ∴   x = 3 is not the root of the equation  x³ - 2x² -5x +6 

 

            (iv)  x³ - 2x² -x +2 = 0:     x =  -1,2,3

            Solution:  

          (a)   Given that p(x) =  x³ - 2x² -x +2 

                                p(-1) =  (-1)³ -2(-1)²-(-1) +2

                                       =   -1  -2+1 + 2

                                       =    0

            ∴   x = -1 is the root of the equation   x³ - 2x² -x +2

          (b)  Given that p(x)   =   x³ - 2x² -x +2

                                p(2)  =  (2)³  -2(2)² -(2)+2

                                        =  8 - 8 -2 +2

                                        =    0

          ∴   x = 2 is  the root of the equation  x³ - 2x² -x +2 

            (c)    Given that p(x)   =   x³ - 2x² -x +2 

                                p(3)  =  (3)³  -2(3)² -(3)+2

                                        =  27   -18   -3  +2

                                        ≠    0

          ∴   x = 3 is not the root of the equation  x³ - 2x² -x +2


Students can solve the problems on their own, compare the answer with the solutions discussed above in'Solutions to algebra-II'. If you are having any doubt you can contact us through mail, we will help you to clear your doubts.






                                            Algebra

                                           Home