Gauss Elimination Questions 6



In this page gauss elimination questions 6 we are going to see solution of third question in the worksheet of gauss elimination method.

Question 6:

Find inverse of the following matrix using gauss elimination method

 
3 1 -1
2 -1 2
2 1 -2
 

Solution:

=

 
3 1 -1 1 0 0
2 -1 2 0 1 0
2 1 -2 0 0 1
 

R=> 3R-2R

          6       -3         6        0         3        0       

         6        2        -2        2         0        0

         (-)      (-)     (+)       (-)       (-)      (-) 

      __________________________________________

        0      -5        8        -2         3        0

      _________________________________________

R=> 3R-2R

         6        3        -6        0         0        3

         6        2        -2        2         0        0

         (-)      (-)     (+)       (-)       (-)      (-) 

      ________________________________________

        0       1       -4        -2         0        3

      ________________________________________

=

 
3 1 -1 1 0 0
0 -5 8 -2 3 0
0 1 -4 -2 0 3
 

R=>5R₃+R

         0        5        -20       -10      0        15

         0       -5          8        -2       3         0

      _________________________________________

        0       0       -12        -12     3        15

      _________________________________________

=

 
3 1 -1 1 0 0
0 -5 8 -2 3 0
0 0 -12 -12 3 15
 

R=>5R₁ + R

          15       5        -5         5       0        0

         0       -5          8        -2       3        0

      _________________________________________

        15      0        3         3        3        0

      _______________________________________

=

 
15 0 3 3 3 0
0 -5 8 -2 3 0
0 0 -12 -12 3 15
 

R=> 4R₁ + R

          60       0        12         12       12       0

         0         0      -12         -12       3        15

      _____________________________________

       60      0        0           0        15        15

      ____________________________________

=

 
60 0 0 0 15 15
0 -5 8 -2 3 0
0 0 -12 -12 3 15
 

R=>6R₂+4R

          0        -30      48         -12      18       0

         0         0      -48         -48       12      60

      _____________________________________

       0      -30        0         -60       30      60

      ____________________________________

=

 
60 0 0 0 15 15
0 -30 0 -60 30 60
0 0 -12 -12 3 15
 

R÷ 60           R ÷ (-30)         R ÷ (-12)

 
1 0 0 0 1/4 1/4
0 1 0 2 -1 -2
0 0 1 1 -1/4 -5/4
 

Inverse of the given matrix =

gauss elimination questions 6 gauss elimination questions 6

 
0 1/4 1/4
2 -1 -2
1 -1/4 -5/4
 

Questions



Solution


1) Find the inverse of the following matrix using gauss elimination method

 
3 1 -1
2 -2 0
1 2 -1
 

Solution

2) Find the inverse of the following matrix using gauss elimination method

 
2 1 1
1 1 1
1 -1 0
 

Solution

3) Find the inverse of the following matrix using gauss elimination method

 
1 2 1
2 -1 2
1 1 -2
 

Solution

4) Find the inverse of the following matrix using gauss elimination method

 
6 2 3
3 1 1
10 3 4
 

Solution

5) Find the inverse of the following matrix using gauss elimination method

 
2 5 7
1 1 1
2 1 -1
 

gauss elimination questions 6

Solution






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